ортоцентър и равни отсечки

В задачата ортоцентър и равни отсечки се разглежда триъгълник ABC, неговата описана окръжност с център т.О, височините AI, BJ, CK и пресечната точка D между отсечка IJ и продължението на страната AB т.D = IJ x AB. Извежда се нагледно доказателство, че окръжност с център т.Q е инцидентна с т.С (връх на референтния триъгълник), построената пресечна точка D, т.E (отражението на ортоцентъра Н относно страната АВ) и средата на страната АВ (пета на медиана CN).

Стъпките на алгоритъма в построителната задача ортоцентър и равни отсечки са следните:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построяват симетрали към страните;

изчислява се координати за т.О център на описаната окръжност;

изчислява се дължина на радиус (разстояние връх на триъгълника - изчисления център) и се построява описана окръжност;

построява се диаметър CF;

в цикъл се изчисляват проекциите на всеки връх (пета на височина AI, BJ, CK) върху срещулежащата страна;

построяват се височини AI, BJ CK и се изчисляват координати на тяхната пресечна точка т.Н - ортоцентър на триъгълника;

построява се отсечка EН - отражение на ортоцентър спрямо страната AB на триъгълника;

през точки I, J се построява права и се изчисляват координати на пресечна точка D със страна на триъгълника - т.D = IJ x AB;

построява се нова окръжност, инцидента с точки C, D, E, с център т.Q;

през точки F, H се построява права инцидентна с точки F, N, H, T;

доказателство, че F, N, H, T са колинеарни точки се осъществява чрез алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице;

доказателството за перпендикулярност FT ⊥ CD (теорема на Талес за описана окръжност около правоъгълен триъгълник) може да се извърши чрез изчисляване на разстоянието OT и сравняване с радиус на описаната окръжност;

последователно се изчисляват дължини на 3-те двойки отсечки (AN, BN), (NF, NH) и (HK, KE) - алгоритъм представен в дистанция, разстояние между две точки;

равенството на 3-те двойки отсечки е и доказателство на основното твърдение в задачата ортоцентър и равни отсечки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: перпендикуляр, височина в правоъгълен триъгълник, височини в тъпоъгълен триъгълник, ортоцентър и права на Обер, ортоцентър, височина в равнобедрен триъгълник.