делтоид и делтоид

В геометричната задача делтоид и делтоид се разглежда в делтоид и са построените два диагонала. Всеки от тях разделя делтоида на два триъгълника със страни: един от диагоналите и две от страните на делтоида. 4-те триъгълника имат обща точка - пресечната точка на диагоналите. Във всеки от триъгълниците ABD, ABC, BCD, ACD е построена вписана окръжност. Основното твърдение в задачата е: центъра на всяка от вписаните окръжности (E, F, G, H) е връх на делтоид. Два от върховете на новия делтоид са инцидентни с диагонал на референтния делтоид, а пресечната им точка е инцидентна със същия диагонал.

Алгоритъмът на построителната задача делтоид и делтоид съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C;

построява се триъгълник ADC еднакъв с ABC и се изпълняват условията за свойства на делтоид: две двойки равни съседни страни, перпендикулярни диагонали;

в цикъл за всеки триъгълник (със страни - две страни на делтоида и диагонал) се построява вписана окръжност;

в цикъл последователно центровете се свързват с отсечки - страни и диагонали в новия делтоид EFGH;

от свойство на равнобедрен триъгълник - центъра на вписаната окръжност принадлежи на ъглополовящата към основата на триъгълника;

следствие на горното твърдение е: ъглополовящите към основата на двата равнобедрени триъгълника принадлежат на диагонал на делтоида; два от върховете на новия делтоид са инцидентни с диагонал на референтния делтоид, а пресечната им точка е инцидентна със същия диагонал - едно от търсените доказателства в разглежданата задача.

изчисляват се дължините на страните и се извършва проверка за равенство на двете двойки срещулежащи страни EF = GH, FG = EH;

Получаването на конгруентни стойности за дължини на двойките страни е и търсеното доказателство в задачата делтоид и делтоид.

Чрез алгоритъм, подобен на разгледания, в задачата за делтоид и допирни точки се извежда нагледно доказателство за: в делтоид съществуват 4 групи от 4 точки: център на вписаната окръжност, допирните точки на вписаната окръжност до двойката съседни страни и общия връх на тези страни, които са върхове на делтоид.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: делтоид, делтоид и подобни квадрати, делтоид и допирни точки, делтоид и 8-точкова окръжност.