ромб и квадрати

В задачата ромб и квадрати се илюстрира твърдението: ако към към всяка от страните на референтния ромб се построят квадрати, то техните центрове са върхове на квадрат.

Задачата е следствие от теорема на ван Обел за четириъгълник (van Obel theorem, van Aubel theorem) - ако към страните на изпъкнал 4-ъгълник се построят квадрати, то техните центрове са върхове на ортодиагонален 4-ъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача ромб и квадрати съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява ромб с дължина на страната отсечката AB и ъгъл ABC.

коригира се дължината BC = AB като се запазва въведения ъгъл, изчисляват се координати за връх D.

в цикъл се построяват страните на ромба и съответния квадрат;

в цикъл се изчисляват координати за център на поредния квадрат - алгоритъм с най-ниска сложност е пресечна точка на диагоналите;

в цикъл се построяват страните на 4-ъгълник, имащ за върхове координатите на изчислените центрове, изчислява се дължината на всяка отсечка по алгоритъм разстояние между две точки;

получените резултати се сравняват - всички страни са с равни дължини;

построяват се диагоналите в новия 4-ъгълник, изчислява се тяхната дължина и тяхната пресечна точка;

диагоналите са равни по дължина и се разполовяват от пресечната си точка - свойство на квадрат;

построява се неговата вписана и описана окръжност - двете окръжности са концентрични с център пресечната точка на диагоналите и радиус равен на половината от дължината съответно на страна или диагонал от квадрата.

В построителната задача ромб и квадрати семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния ромб, пресечната точка на диагоналите в конструирания квадрат, центъра на неговата вписана и описана окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб и бимедиани, ромб и височини, ромб и вписана окръжност.