пропорционални радиуси

В задачата пропорционални радиуси се разглежда триъгълник, неговите вписана, описана и полувписана окръжности. Отсечката CF свързва C връх на триъгълника с т.F допирна точка между описаната и полувписаната окръжност. Отсечката OQ свързва центъра на вписаната и описаната окръжност, а т.Т е пресечната точка между двете отсечки T = CFxOQ. Извежда се равенство в отношенията от една страна радиус на вписана окръжност към радиус на описана окръжност и от друга отношението OQ/OT.

OQ/OT = r/R

Под полувписана окръжност в триъгълник се разбира окръжност, която се допира до две от страните на триъгълника и заключената между тях дъга на описаната около триъгълника окръжност.

Алгоритъмът на задачата пропорционални радиуси съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната ъглополовяща;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - център на вписаната окръжност (на чертежа с цвят зелен и център т.Q и радиус r);

построява се описаната окръжност около референтния триъгълник - на чертежа с цвят син, с център т.O и радиус R;

чрез алгоритъма представен в теорема на Вериер с построява полувписана окръжност с център т. G и допирни точки D, F до страните на триъгълника и т.F до описаната окръжност;

изчисляват се координати на пресечната точка т.Т между отсечките OQ и CF;

изчисляват се дължини на отсечките OQ, OT;

извършва се проверка на пропорцията OQ/OT = r/R основно твърдение в задачата пропорционални радиуси.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: произведение на отсечки, точка и отсечка.