успоредник и медицентър

В задачата успоредник и медицентър се разглежда успоредник като съставен от 2 двойки еднакви триъгълници, всеки от които е със страни: страна от успоредника и част от двата диагонала. Всички триъгълници имат общ връх - пресечната точка на диагоналите.

Последователно във всяка двойка еднакви триъгълниците се конструира ортоцентър - пресечна точка на височините или медицентър - пресечна точка на медианите. Представя се нагледно доказателство за твърдението: двойките ортоцентър и медицентър в 4-те триъгълника са върхове на ромб.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и медицентър съдържа следните точки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява успоредник ABCD с дължина на съседни страни отсечката AB, отсечката BC и ъгъл ABC;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

успоредникът условно се разделя на триъгълници ABO, BCO, CDO, ADO с общ връх пресечната точка на диагоналите;

в цикъл, последователно за всеки от триъгълниците се построява съответно

ъглополовяща към всяка от страните - на чертежа в цвят син, с пресечни точки съответно L,N;

височина към всяка от страните - на чертежа в цвят лилав, , с пресечни точки съответно K, M;

в цикъл точките K, L, M, N се свързват с отсечки и се изчислява тяхната дължина;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се установява равенство между страните на конструирания 4-ъгълник;

изчисляват се координати на пресечната точка между диагоналите KMxLN;

чрез синусова теорема се проверява равенствата на срещулежащите ъгли;

чрез теорема на Питагор се установява, че двойката диагонали са взаимно перпендикулярни.

В построителната задача успоредник и медицентър семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния успоредник и пресечната точка на диагоналите в конструирания ромб.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и височина, лице на успоредник, успоредник и ортоцентър, успоредник и перпендикуляр.