ортоцентър и перпендикуляри

Геометричната задача ортоцентър и перпендикуляри илюстрира нагледно доказателство за 4 коциклични точки.

В триъгълник ABC е избрана точка т.D. Построена е описаната окръжност около триъгълника. Построени са прави инцидентни с връх на триъгълника и избраната точка D. От пресечната точка на всяка права с описаната окръжност са построени перпендикуляри към съответната страна на триъгълника. Построена е отсечка с дължина равна на удвоената дължина на перпендикуляр с начало пресечна точка с описаната окръжността и край пресечна точка със страна на триъгълника. Описаната окръжност през крайните точки на трите отсечки е инцидентна с ортоцентъра на референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A,B,C се построява референтния триъгълник;

избира се точка т.D - точка на Чева;

в цикъл се изчисляват координати за пета на поредната височина;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - ортоцентър т.H на чертежа;

изчисляват се координати за център - т.О, дължина на радиус и се построява описаната окръжност,

на чертежа е представена права Ойлер - в цвят червен;

в цикъл се построяват отсечки инцидентни с поредния връх на триъгълника и избраната точка на Чева, изчислява се пресечната им точка с окръжността - точки A1, B1, C1;

в цикъл от всяка точка се построява перпендикуляр към съответната страна на триъгълника, изчислява се неговата дължина и се построява рефлективна отсечка - A1A2, B1B2, C1C2;

построява се описана окръжност инцидентна с точките A2,B2,C2;

проверява се позицията на ортоцентъра спрямо построената окръжност - алгоритъм разстояние между две точки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: перпендикуляр, височина в триъгълник, перпендикуляри, описана окръжност, ортоцентър.