отсечка разделена външно

В задачата отсечка разделена вътрешно се ползва свойство на външна ъглополовяща в триъгълник: ъглополовящата CL на външен ъгъл в триъгълника дели срещулежащата си страна в отношение равно на отношението на двете принадлежащи страни AL/BL = AC/BC;

Построени са:

CL - външна ъглополовяща за триъгълника - равенство на ъглите BCL = KCL = γ;

успоредна отсечка BD||CL .

Следствия от двойката успоредни отсечки CL||BD:

ъглите BCL = CBD = φ като кръстните ъгли.

ъглите KCL = CDB = φ като съответни ъгли (CL е ъглополовяща). Това равенство определя триъгълника BCD като равнобедрен: BC = CD.

От обобщена теорема на Талес следва равенство на отношенията:

AL/BL = AC/DC = AC/BC

Алгоритъмът на построителната задача отсечка разделена външно съдържа следните точки:

въвеждат се три не колинеарни точки A, B, C;

построява се външната ъглополовяща CL, изчисляват се координати на нейната пета т.L - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

т.Q представлява център на външно вписана окръжност и е даден само за ориентир;

в т. B се построява права успоредна на ъглополовящата CL;

изчисляват се координати за пресечната точка D между построената успоредна права и страната AC - (BD|| CL) ;

последователно се изчисляват дължини на отсечки: AB, AL, BL, AC, BC, CD;

проверява се верността на изведеното отношение - основно твърдение в задачата отсечка разделена външно.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: отсечка, деление на отсечка в дадено отношение, отсечка разделена вътрешно.