лице на правоъгълник

В разгледаните основни задачи за лице на правоъгълник по въведени стойности на два елемента се изчисляват елементи на правоъгълник: лице, периметър, ъгли и диагонал / диаметър на описана окръжност.

Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страна b и γ - ъгъл между диагонал и страна.

остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ;

дължина на страна: a = b*tan(γ);

дължина на диагонал: d = √(a² + b²);

периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);

лице на правоъгълник: S = a*b.

Да се изчислят дължини на страни a,b и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на диагонал d и периметър P.

от питагорова теорема за диагонала d² = a² + b²; от формула за периметър P/2 = (a + b); съставя се системата уравнения a + b = P/2 и a*b = 0.5*((P/2)² - d²) след субституция се решава квадратното уравнение за а и се взема само положителната стойност; 

дължина на страна: b = P/2 - а;

лице на правоъгълник: S = a*b;

остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ;

ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).

Да се изчислят дължини на страни a,b и P - периметър на правоъгълник по въведени дължини на диагонал d и лице на правоъгълник S.

от питагорова теорема за диагонала d² = a² + b²; лице на правоъгълник S = a*b; съставя се системата уравнения a*b = S и a + b = √(d² + 2*S) след субституция се решава квадратното уравнение за дължина на а и се взема само положителната стойност, по-голямата стойност;

дължина на страна: b = S/а;

периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);

ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b);

остър ъгъл между диагоналите φ = π - 2*γ.

Да се изчислят дължини на страни a,b и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на диагонал d и остър ъгъл между диагоналите φ.

дължина на страна: a = √(d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4) - от косинусова теорема;

ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = 0.5*(π - φ);

дължина на страна: b = a/tan(γ);

периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);

лице на правоъгълник: S = a*b;

вариант: S = d²*sin(φ)/2;

Да се изчислят дължини на страни a,b и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на диагонал d и ъгъл между диагонал и страна γ.

остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ;

дължина на страна: a = √(d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4) - от косинусова теорема;

дължина на страна: b = a/tan(γ);

периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);

лице на правоъгълник: S = a*b.

Да се изчислят дължини на страни на правоъгълник и γ - ъгъл между диагонал и страна по въведени P -периметър и S - лице на правоъгълник.

от P = 2*(a + b), S = a*b; съставяме системата уравнения (a + b)² = P²/4; a² + b² = P²/4 - 2*S; дължина на диагонал: d = √ (P²/4 - 2*S);

от теорема на Питагор за диагонала d² = a² + b²; лице на правоъгълник S = a*b; съставя се системата уравнения a*b = S и a + b = √(d² - 2*S) след субституция се решава квадратното уравнение за дължина на а и се взема само положителната стойност;

дължина на страна: b = S/а;

ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b);

остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ.

Да се изчислят дължини на страни a,b и S - лице на правоъгълник S по въведени P - периметър и φ - остър ъгъл между диагоналите.

ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = 0.5*(π-φ);

съставят се уравненията от правоъгълния т-к ABC катета b = a/tan(γ), от периметър на правоъгълника P = 2*(a+b) = 2*a + 2*a/tan(γ) = a*(2 + 2*tan(γ) )/tan(γ);    

дължина на страна: a = P*tan(γ) /(2* + 2*tan(γ));

дължина на страна: b = 0.5*P - a;

дължина на диагонал: d = √(a² + b²);

лице на правоъгълник: S = a*b.

Да се изчислят дължини на страни a,b и S - лице на правоъгълник по въведени P - периметър и γ - ъгъл между диагонал и страна.

остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ;

съставят се уравненията от правоъгълния т-к ABC катета b = a/tan(γ), от периметър на правоъгълника P = 2(a+b) = 2*a + 2*a/tan(γ) = a*(2 + 2*tan(γ) )/tan(γ);    дължина на страна: a = P*tan(γ) /(2* + 2*tan(γ));

дължина на страна: b = 0.5*P - a;

дължина на диагонал: d = √(a² + b²);

лице на правоъгълник: S = a*b.

Да се изчислят дължини на страни a,b и P - периметър по въведени S - лице на правоъгълник и φ - остър ъгъл между диагоналите.

ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = 0.5*(π - φ);

от уравненията a = b*tan(γ) и S=a*b; дължина на страна: b = √(S/tan(γ));

дължина на страна: a = S/b;

дължина на диагонал: d = √(a² + b²);

периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b).

Да се изчислят дължини на страни a,b и P - периметър по въведени S - лице на правоъгълник и γ - ъгъл между диагонал и страна.

остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ;

от уравненията a = b*tan(γ) и S=a*b; дължина на страна: b = √(S/tan(γ));

дължина на страна: a = S/b;

дължина на диагонал: d = √(a² + b²);

периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b).

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, диагонал в правоъгълник, периметър на правоъгълник, правоъгълник и точка.