перпендикуляри и диагонали

В задачата перпендикуляри и диагонали се разглежда вписан 4-ъгълник ABCD, чиито диагонали са перпендикулярни на страните. Пресечната точка т.Н на двата диагонала лежи на перпендикуляра, с начало пресечната точка на две от страните т.Е, към страна на четириъгълника.

Твърдението може еднозначно да бъде доказано чрез обратната задача: в остроъгълен триъгълник ABE са построени височини към страните и 9-точковата окръжност - с цвят син са пети на височини, с цвят зелен пети на медиани. Построена е отсечка CD свързваща пети на височините AC, BD. С център т. О среда на страната AB, е построена окръжност. Тя е инцидентна и с точки C, D като следствие от теорема на Талес за правоъгълен триъгълник. Отсечката ЕH (връх-ортоцентър) е перпендикуляр към страната AB.

Алгоритъмът на построителна задача перпендикуляри и диагонали съдържа описаните стъпки. Построената 9-точкова окръжност е с цел онагледяване.

Построяване на вписан четириъгълник е възможно и чрез правоъгълен делтоид, но резултатът е взаимно перпендикулярни диагонали и две двойки перпендикулярни страни.

В задачата перпендикулярни медиани се разглежда остроъгълен триъгълник ABC и две взаимно перпендикулярни медиани AD, BE. Търси се доказателство за конгруентни дължини на страна от референтния триъгълник и частта от медиана към тази страна: AB = CM.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикулярни медиани, перпендикуляри и ъглополовящи, перпендикуляр.