перпендикуляр и допирна точка

В задачата перпендикуляр и допирна точка се разглежда произволен триъгълник ABC, в който са построени: вписана окръжност с център т.О, допирна точка D, отсечка CЕ свързваща връх и срещулежащата страна,  вписана окръжност в триъгълник AЕC (център т.I), вписана окръжност в триъгълник BЕC (център т.J). Извежда се нагледно доказателство, че триъгълникът IJD е правоъгълен - отсечките ID, JD свързващи допирната точка с център на окръжност са взаимно перпендикулярни.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикуляр и допирна точка съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център, дължина на радиус и се построява вписаната окръжност -  на чертежа с цвят зелен и център т.О - по алгоритъм разгледан в описана окръжност;

изчисляват се координати за допирната точка D между вписаната окръжност и страната AB;

построява се вътрешна за триъгълника отсечка CЕ свързваща връх и срещулежащата страна;

последователно се построява вписана окръжност в триъгълник АЕC (център т.I, цвят червен), вписана окръжност в триъгълник ВЕC (център т.J, цвят син),

за триъгълника IJD се изчисляват дължините на страните му и чрез формула от теорема на Питагор се доказва, че триъгълникът IJD е правоъгълен;

за онагледяване на основното твърдение в задачата перпендикуляр и допирна точка се построява окръжност с център средата на отсечка IJ, проверява се равенство на отсечките KI = KJ = KD - от теорема на Талес центъра на описана окръжност, около правоъгълен триъгълник, разполовява хипотенузата му.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикуляр, вписани окръжности и квадрат.