лице на равнобедрен триъгълник

В разгледаните основни задачи за лице на равнобедрен триъгълник по въведени стойности на два елемента се изчислява лице, периметър и радиус на вписана/описана окръжност.

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и височина (медиана, ъглополовяща) към основата hc:

от теорема на Питагор a = √ ((hc)² + (0.5*c)² ); b = a;

ъгли B = arcsin(hc/a); A = B; C = π - 2*A;

радиус на описана окръжност R = c/(2*sin(C));

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha;

периметър на триъгълник P = 2*a + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и лице на триъгълник S:

hc = 2*S/c;

ъгли A = arctan(hc/(0.5*c)); B = A; C = π - 2*A;

дължини на страни a = hc/sin(B); b = a;

ha = 2*S/a; hb = ha;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

периметър на триъгълник P = 2*a + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и радиус на описаната окръжност R:

ъгли C = arcsin(a/(2*R)); A = 0.5*(π - C); B = A;

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = 2*a + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и периметър на триъгълника P:

дължини на страни a = 0.5*(P - c); b = a;

периметър на триъгълник P = P/2;

лице на равнобедрен триъгълник S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула на Херон;

ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

радиус на описана окръжност R = a*b*c/(4*S);

ъгли A = arcsin(a/(2*R)); B = A; C = arcsin(c/(2*R));

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и ъгъл при основата A:

B = A; C = π - 2*A;

радиус на описана окръжност R = c/(2*sin(c));

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и ъгъл при върха C:

A = 0.5*(π - C); B = A;

радиус на описана окръжност R = c/(2*sin(C));

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина (медиана, ъглополовяща) към основа hc и височина към бедро ha:

височини hb = ha;

лице на равнобедрен триъгълник (1/S) = 4*√(h*(h - 1/ha)*(h - 1/hb)*(h - 1/hc)) за дължина на височините h = 0.5*(1/ha + 1/hb + 1/hc);

дължини на страни c = 2*S/hc; a = 2*S/ha; b = a;

радиус на описана окръжност R = a*b*c/(4*S);

ъгли A = arcsin(a/(2*R)); B = A; C = π - 2*A;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина към бедро ha и лице на триъгълника S:

hb = ha;

дължини на страни a = 2*S/ha; b = a;

ъгли C = arctan(ha/b); A = 0.5*(π - C); B = A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

c = 2*R*sin(C);

hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина към бедро ha и ъгъл при основата A:

ъгли B = A; C = π - 2*A;

c = ha/sin(B);

радиус на описана окръжност R = c/(2*sin(C));

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*ha/2;

височини hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Част от задачите за равнобедрен триъгълник са свързани с доказване/отхвърляне на твърденията за всички триъгълници ABC имащи равен ъгъл (при върха) ACB и:

От всички триъгълници ABC с даден ъгъл (при върха) ACB и периметър да се намери този за който а) основата е най-малка; б) лицето е най-голямо.

От всички триъгълници ABC с даден ъгъл (при върха) ACB и лице да се намери този за който а) основата е най-малка; б) периметърът е най-малък.

От всички триъгълници ABC с даден ъгъл (при върха) ACB вписан в окръжност с даден радиус да се намери този за който а) периметърът е най-голям; б) лицето е най-голямо.

От всички триъгълници ABC с даден ъгъл (при върха) ACB описан около окръжност с даден радиус да се намери този за който а) периметърът е най-малък; б) лицето е най-малко.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация относно изведени параметрични решения за: равнобедрен триъгълник, периметър на равнобедрен триъгълник, осно сечение на конус, периметър.