пентаграм - равни суми по линии

Задачата пентаграм - равни суми по линии е вид математически ребус. Ползва се пентаграм /петоъгълник с построени диагонали. Във върховете на пентаграма и пресечните точки на диагонала се разполагат числа. Търси се равна сума по диагонал.

Ако използваме цветовото означение на илюстрацията са в сила отношенията: червено/зелено = зелено/синьо = синьо/виолетово = f - число на Фидий, златно сечение.

Постановка на задачата.

Върху всяка от пресечните точки на кои да е две линии от пентаграма се поставя цяло число, така че сумата от числата принадлежащи към една линия да е равна на сумата от числата, принадлежащи към коя да е от останалите линии.

Трябва да се изчертаят 5 линии, които формират пентаграм.

Координатите за начало и край на всяка линия могат да се въвеждат: чрез мишката, програмно или чрез промяна на стойностите в полето Properties.

В пресечните точки на всеки две линии се поставя поредното текстово поле - общо 10 бр.

За да проверите верността на алгоритъма задайте първоначално определени числа, чрез които ще изчислявате сумата по всяка отделна линия.

Внимание! Разполагането на полетата променя начина за изчисляване на сумата за всяка отделна линия!

Използван е следният принцип:

а) външни, върхове на пентаграма 0 - най-отгоре и последователно по посока на часовниковата стрелка до номер 4;

б) вътрешни - пресечни точки на пентаграма номер 5 е десният горен, последователно по посока на часовниковата стрелка до номер 9.

По подразбиране текстовите полета (по ред на номерата) имат следните стойности:

-9,-4,1,-2,-9

-1,-5,-3,-3,0

Номерата на линиите съдържат следните номера на текстовите полета

0,9,8,3

0,5,6,2

1,5,9,4

1,6,7,3

2,7,8,4

При всяко ново генериране на числа да се спазват следните изисквания:

а) числата са цели, едноцифрени, положителни или отрицателни;

б) няма повтарящи се числа с една и съща абсолютна стойност (по модул)

в) потребителят да има избор за генериране на числа по (случайно избрана) линия, вътрешен или външен петоъгълник.

Златното сечение, f = 1.618... (ирационално число) играе особена роля при построяване на правилни петоъгълници и пентаграми. Всяко пресичане на два ръба разделя ръбовете в златно сечение: отношението на дължината на ръба към дължината на по-дългата част от ръба е равна на f, както и отношението на по-дългата част към по-късата част. Освен това, отношението на дължината на по-късата част от ръба към дължината на отсечката, ограничена от двата пресичащи ръба (страната на вътрешния петоъгълник) също е равна на f - прието е използване на съответната буква от гръцката азбука. 

Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми: Давидова звезда.