ромб и вписана окръжност

В задачата ромб и вписана окръжност се разглежда ромб като съставен от 2 двойки еднакви правоъгълни триъгълници, всеки от които е със страни: страна от ромба и част от двата диагонала. Всички триъгълници имат общ връх - пресечната точка на диагоналите. Последователно във всяка двойка еднакви триъгълниците се конструира или медицентър - пресечна точка на медианите или център на вписана окръжност - пресечна точка на ъглополовящите. Представя се нагледно доказателство за твърдението:

двойката отсечки, свързващи медицентър и пресечна точка на ъглополовящите в двете двойки еднакви триъгълника, са диагонали в успоредник с върхове съответните центрове.

Алгоритъмът на построителната задача ромб и вписана окръжност съдържа следните точки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява ромб ABCD с дължина на страната отсечката AB и ъгъл ABC;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

в цикъл за всеки от 4-те триъгълници се изчислява съответно координати за медицентър (пресечна точка на медианите) или координати за център на вписана окръжност (пресечна точка на ъглополовящите);

на чертежа с точки K, L, M, N са означени съответните центрове;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се установява равенство между двете двойки срещулежащи страни;

изчисляват се координати на пресечната точка между диагоналите KMxLN;

чрез синусова теорема се изчислява равенство на срещулежащите ъгли;

В задачата ромб и вписана окръжност семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния ромб, пресечната точка на диагоналите в конструирания успоредник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб, диагонали в ромб, лице на ромб.