Амбициозен треньор на отбор решава да предложи нова схема за конфигурация на играчите. Изчислените възможности за комбиниране на играчите са достатъчно и той вижда реална възможност за адекватна реакция на терена. Дали?
Пермутация с повторение ще наричаме комбинаторно съединение на N-елемента от N-елементно множество, при което някои елементи на множеството могат да се повтарят. Редът на подреждане на елементите е от значение.
Ако всеки от елементите на N-елементното съединение присъства N пъти, то броя пермутации с повторение ще бъде N^N. Пример N=5 Изход: 3125
Ако всеки от елементите в N-елементното съединение присъства различен брой пъти a,b,c, където a+b+c=N, то броя пермутации с повторение ще бъде N!/(a!*b!*c!). Пример: брой начини за подреждане в един ред цифрите от Судоку е 9!; друг пример брой начини за подреждане на едноцветни шахматни фигури (2 топа, 2 коня, 2 офицера, цар и царица) на първия ред е 8!/(2!*2!*2!*1!*1!) = 40320 / 8 = 5040
Да се реализира проект, представящ междупредметни връзки между Математика и Информатика.
Тема на проекта: пермутации с повторение.
Потребителят да въвежда текст и автоматично да се изчислява броя на пермутации с повторение съобразно различните по вид букви в текста.
Пример: NOSOROG
Изход: 7! / (1! 1! 3! 1! 1! ) = 5040 / 6 = 840
Изведената дроб има за числител факториел от броя букви на въведената дума и знаменател произведение от факториел за броя на всяка различна буква.
В примера отделните букви първо са сортирани по азбучен ред и след това е изведен броят им.
В реализирания примерен проект чрез списъчни полета се илюстрират различните 5 буквени думи, в които всяка от отделните 5 букви може да се повтаря. Друга възможност е въвеждане на дума имаща до 12 букви и изчисляване възможния брой пермутации с повторение.
Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми: комбинации без повторение.