ъглополовящи и точка

В задачата ъглополовящи и точка се разглеждат вътрешните ъглополовящи и отношението между отсечките, на които пресечната им точка ги дели. Трябва да се докаже, че сумата от отношението между дължините на отсечките: "връх на триъгълник - пресечна точка на ъглополовяща" : "пресечна точка-пета на ъглополовяща" е константа.

Реализацията на нагледното доказателство е основано на частен случай от теорема на Gergonne. За чертежа отсечките a,b,c са с дължина връх на триъгълник-точка на Чева, отсечките c, e, f са с дължина точка на Чева пета на чевина върху съответната страна. Така уравнението добива вида:

a/b + c/d + e/f = 1

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовящи и точка съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построяват поредната ъглополовяща AD, BE, CF - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка т.L - по алгоритъм представен в пресечна точка;

в цикъл последователно се изчисляват дължини на отсечките AL, LD, BL, LE, CL, LF - по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

изчисляват се стойностите на трите отношения и общата им сума - стойност 1 е и доказателство на основното твърдение в задачата ъглополовящи и точка.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: формула за ъглополовяща, ъглополовяща и допирни точки, пета на ъглополовяща, ъглополовящи и хорди.