ортоцентрична педална окръжност

В задачата ортоцентрична педална окръжност се разглежда остроъгълен триъгълник, в който са построени височините. Извежда се твърдението, че построения педален триъгълник с върхове петите на височините на референтния има за център на вписаната си окръжност ортоцентъра на референтния триъгълник. Друг изказ на същото твърдение е: височините на референтния триъгълник се явяват ъглополовящи за триъгълник с върхове пети на същите височини.

Съществуват различни подходи при извеждане на доказателството като подобие на триъгълници, допускане на противното и др. Тук ще се приложи нагледно доказателство като се изчислява разстоянието между ортоцентър на референтния триъгълник и център на вписаната окръжност (пресечна точка на ъглополовящите) за педалния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентрична педална окръжност съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референитя триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на височина - алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

изчисляват се координати на ортоцентър - пресечна точка на височините;

построява се педален триъгълник с върхове пети на височините;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус за вписаната окръжност в педалния триъгълник;

построява се вписаната окръжност;

изчислява се разстоянието между центъра на вписаната окръжност и ортоцентъра на референтния триъгълник (по алгоритъм разстояние между две точки) - нулевата стойност на разстоянието е и основното твърдение в задачата ортоцентрична педална окръжност.

В задачата за педални окръжности се разглежда произволен четириъгълник ABCD, точка т.Q от него и нейните проекции върху страните и двата диагонала.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: вписани окръжности и радиуси, педални окръжности.