сума от радиуси

В задачата сума от радиуси се разглежда произволен триъгълник с построени описана и външно вписани окръжности и се извежда нагледно доказателство за равенството:

Ra + Rb + Rc = 4*R + r, където

r е радиус на вписаната окръжност

Ra, Rb, Rc са радиуси на съответните външно вписани окръжности.

Алгоритъмът на построителната задача сума от радиуси съдържа следните елементи:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се съставят уравнения за симетрала към поредната страна на референтния триъгълник - по алгоритъм представен в симетрала;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка, изчислява се r дължина на радиус и се построява описана окръжност;

в цикъл се съставят уравнения за вътрешна ъглополовяща за поредния вътрешен ъгъл - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка, изчислява се r дължина на радиус и се построява вписана окръжност;

в цикъл се съставят уравнения за външна ъглополовяща на поредния външен ъгъл;

изчисляват се координати за пресечна точка на съответните вътрешна и външна ъглополовяща - център на външно вписана окръжност;

в цикъл се изчислява радиус и се построява поредната външно вписана окръжност;

извършва се проверка на равенството Ra + Rb + Rc = 4*R + r, което е и основно твърдение в задачата сума от радиуси.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: радиус и допирателна, суми от радиуси, хорда и медиани.