допирателни

В задачата допирателни се разглеждат две не пресичащи се окръжности и двете двойки допирателни към тях.

Дадени са две непресичащи се окръжности (O,R1) и (Q,R2) с междуцентрово разстояние OQ > R1 + R2. Построени са двойката външни допирателни (1-4, втората не е представена) и двойката вътрешни допирателни (2-3 и 5-6).

Трябва да се докаже, че следните пресечни точки са колинеарни:

1) пресечната точка т.8 на двойката вътрешни допирателни (6-5 и 2-3);

2) пресечната точка т.9 на продължението на хордите (5-4 и 1-2) свързващи допирните точки на вътрешните и външната допирателна към съответните окръжности;

3) пресечната точка т.7 на продължението на хордите 1-6 и 3-4; свързващи допирните точки на вътрешните и външната допирателна към съответните окръжности;

Пресечната точка (т.8) на двойката вътрешни допирателни е инцидентна с отсечката OQ свързваща центъра на двете окръжности. Отсечката 7-10 в общия случай не е инцидентна с радикалната ос за двете окръжности.

Радикална ос (Radical axis) е множество от точки, имащи равни степени спрямо две не концентрични окръжности. Основни свойства на радикалната ос: тя е перпендикулярна на отсечката свързваща центъра на двете окръжности и я разделя в определено отношение.

Алгоритъмът на построителната задача допирателни съдържа следните стъпки:

посочват се две двойки точки съответно за център и дължина на радиус - алгоритъм разстояние между две точки;

последователно се построява всяка окръжност;

построява се двойката вътрешни допирателни - отсечки 2-3 и 5-6;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - т.8

построява се външната допирателна - отсечка 1-4;

за всяка окръжност се построява двойка хорди свързващи допирните точки 1-2, 1-6 и респективно 4-3, 4-5

за всяка двойка съответни хорди се изчисляват техните пресечни точки - т.7 и т.9;

за триъгълника с върхове т.7, т.8 и т.9 се изчислява лице.

Всеки правилен многоъгълник е бицентричен, т.е. може да има вписана окръжност и да бъде вписан в окръжност. За правилните многоъгълници двете окръжности са концентрични.

Изчислете ъгъла между външната допирателна и правата инцидентна с трите пресечни точки.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: лема на Haruki, лице на триъгълник и радиуси, окръжности и ъгли.