правоъгълен триъгълник, вписана, описана и външно вписана окръжност

Тема на проекта: правоъгълен триъгълник, вписана, описана и външно вписана окръжност.

За правоъгълен триъгълник се извършва проверка валидността на следните формули: 

радиус на вписана окръжност:  r = (a+b-c)/2; 

радиус на описана окръжност: R = c/2;

медиана към хипотенузата mc = c/2 = R; 

радиус на външно вписана окръжност (към хипотенузата):  Rc = P/2;

c - хипотенуза, a и b - катети в правоъгълния триъгълник, mc - медиана към хипотенузата, периметър P = a + b + c; 

Докажете или опровергайте твърдението: ако за произволен триъгълник ABC са построени неговите външно вписани окръжности, то страните на триъгълника OaObOc с върхове център на тези окръжности са инцидентни с съответния връх на референтния триъгълник.

Теореми, свързани с вписана, описана и външно вписана окръжност:

теорема на Питагор: извежда зависимости на проекции на катети върху хипотенуза в правоъгълен триъгълник;

теорема на Талес - описана окръжност: хипотенузата в правоъгълен триъгълник е и диаметър на описаната окръжност около същия триъгълник;

теорема на Мансион (theorem of Mansion): всяка отсечка, свързваща център на вписана с център на външно вписана окръжност се дели на две равни части от описаната окръжност около същия триъгълник;

лема на тризъбеца (trillium theorem, trident lemma) разглежда равенство на отсечки/хорди в описаната около триъгълник окръжност;

теорема SCI: в произволен триъгълник трите окръжности с крайни точки за диаметър връх на триъгълник - център на описаната окръжност около същия триъгълник са с равни радиуси;

теорема на Драгомани: центъра на вписаната окръжност, център на външно вписана окръжност и съответните два върха на референтния триъгълник са коциклични точки;

теорема на Ойлер (в геометрията - Euler's theorem): междуцентровото разстоянието d между вписаната и описаната окръжност около триъгълника d² = R*(R-2*r), където R - радиус на описаната окръжност, а r  е радиус на вписаната окръжност;

теорема на Карно  (Carnot's theorem): сумата на разстоянията от центъра на описаната окръжност до страните на триъгълника е равна на сумата на радиусите на описаната и вписаната окръжност в същия триъгълник;

теорема на Schiffler: правите на Ойлер за референтния триъгълник ABC и триъгълниците BCI , CAI , ABI имат обща пресечна точка т.S - за т.I център на вписаната окръжност;

теорема на Фойербах: за произволен триъгълник 9-точковата окръжност има допирни точки с  вписаната и трите външно вписани окръжности на референтния триъгълник; 

теорема на Декарт извежда стойности на радиус за външно вписаната окръжност и описаната окръжност около три не вписани една в друга окръжности от равнината - две от основните аполониеви задачи.

Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми: вписана окръжност в правоъгълен триъгълник, правоъгълен триъгълник, височина, полувписана окръжност.