ромб и коциклични точки

В задачата ромб и коциклични точки се разглежда ромб като съвкупност от 4 еднакви правоъгълни триъгълника с общ връх пресечната точка на диагоналите. Във всеки от триъгълниците е вписана окръжност. Конструира се нагледно доказателство: центровете на вписаните окръжности са коциклични точки и са върхове на квадрат.

От чертежа диагоналите на ромба AC, BD са симетрали за страните ма конструирания квадрат EFGH и всяка от 4-те пресечни точки диагонал страна е едновременно и допирна точка на 2 от вписаните окръжности до същия диагонал на референтния ромб.

Алгоритъмът на построителната ромб и коциклични точки съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки за дължина на страна A,B и за ъгъл на ромба B,C; 

по изчислената дължина на страната AB (чрез алгоритъм разстояние между две точки) и ъгъла ABC се построява ромб;

построяват се диагоналите AC, BD и се изчислява тяхната пресечна точка т. О - по алгоритъм пресечна точка на отсечки;

в цикъл, последователно за всеки от триъгълниците ABO, BCO, CDO, ADO, се изчисляват координати за център и дължина на радиус на вписана окръжност - вариант за изчисляване радиус на вписана окръжност в правоъгълен триъгълник: r = (a+b-c)/2;

в цикъл, последователно се изчислява дължина и се построяват отсечките свързващи центъра  (E, F, G, H) на вписаната окръжност в отделните триъгълници; 

построяват се диагоналите HF, GE и се изчислява тяхната дължина - всеки диагонал е диаметър на описаната окръжност около квадрата;

изчисляват се координатите на пресечната точка т.О на HFxGE - център на описаната окръжност;

отделно семейство конгруентни точки са: допирните точки на вписаните окръжности до (диагонал) общата страна в два съседни, пресечната точка между страна от конструирания квадрат и същата част на диагонала, както и пресечната точка между диагонала и вписаната окръжност в квадрата.

В построителната задача ромб и коциклични точки семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния ромб, пресечната точка на диагоналите в конструирания квадрат и центъра на неговата вписана и описана окръжност.

Подобен алгоритъм е реализиран в задачата коциклични точки и ортоцентър - триъгълник с построени чевиани и огледалните проекции на петата на чевианата върху описаната окръжност спрямо съответната страна на триъгълника. Представено е нагледно доказателство че петите и ортоцентъра са инцидентни с една и съща окръжност. 

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, правоъгълник, ромб, ромб и конгруентни точки, коциклични точки и ортоцентър.