успоредник и вписана окръжност

В задачата успоредник и вписана окръжност се разглежда успоредник като съставен от 2 двойки еднакви триъгълници, всеки от които е със страни: страна от успоредника и част от двата диагонала. Всички триъгълници имат общ връх - пресечната точка на диагоналите. Последователно във всяка двойка еднакви триъгълниците се конструира медицентър - пресечна точка на медианите или център на вписана окръжност - пресечна точка на ъглополовящите. Представя се нагледно доказателство за твърдението:

двойките медицентър и пресечна точка на ъглополовящите в 4-те триъгълника са върхове на успоредник.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и вписана окръжност съдържа следните точки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява успоредник ABCD с дължина на съседни страни отсечката AB, отсечката BC и ъгъл ABC;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

успоредникът условно се разделя на триъгълници ABO, BCO, CDO, ADO с общ връх пресечната точка на диагоналите;

в цикъл, последователно за всеки от триъгълниците се построява съответно

ъглополовяща към всяка от страните - на чертежа в цвят зелен;

медиана към всяка от страните - на чертежа в цвят лилав

в цикъл за всеки от 4-те триъгълници се изчислява съответно координати за медицентър (пресечна точка на медианите) или координати за център на вписана окръжност (пресечна точка на ъглополовящите);

на чертежа с точки K, L, M, N са означени съответните центрове;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се установява равенство между двете двойки срещулежащи страни;

изчисляват се координати на пресечната точка между диагоналите KMxLN;

чрез синусова теорема се изчислява равенство на срещулежащите ъгли;

В построителната задача успоредник и вписана окръжност семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния успоредник и пресечната точка на диагоналите в конструирания успоредник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и квадрати, успоредник и 6-точкова окръжност, успоредник и височини.