триъгълници с равни лица

Една от задачите за триъгълници с равни лица разглежда триъгълник ABC, вътрешна ъглополовяща CL, описана окръжност с център т.О и отсечки EM, DN перпендикуляр от ъглополовящата към среда на страна.

Задачите за доказване еднаквост на два триъгълника е основната група в разглежданото множество от този тип задачи.

Често срещана задача за триъгълници с равни лица разглежда произволен триъгълник с построени медиана и височина от един и същи връх на триъгълника. Доказателството за равенство на лицата на двата триъгълника с обща страна построената медиана ползва основната формула за изчисляване лице на триъгълник: полупроизведение на страна и височина към нея.

По условие: AM = CM; BN = CN; EM ⊥ AC; DN ⊥ BC

Алгоритъмът на построителната задача триъгълници с равни лица съдържа следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

построяват се симетрали към страните на триъгълника - на чертежа са дадени само отсечки от тях (EM⊥AC; DN⊥BC; AM = CM; BN = CN): EM е отсечка от симетралата към AC, DN е отсечка от симетралата към BC

изчисляват се координати за пресечна точка на симетралите и център на описана окръжност - на чертежа т.О в цвят зелен;

от връх С се построява ъглополовяща CL;

за построяване на хорда CK в описаната окръжност се ползва подалгоритъм за построяване на пресечна точка на отсечка с окръжност: в случая триъгълникът COK е равнобедрен с дължина на бедро R, вече изчисления радиус на описаната окръжност, построява се помощен перпендикуляр от т.О към ъглополовящата CL и чрез теорема на Питагор се изчислява половината от дължина на хордата CK;

построява се хордата CK с вече изчислената дължина и ъгъл на наклон равен на CL;

построяват се двата триъгълника KME и KND и се изчисляват техните лица Skme, Sknd - в случая се ползва алгоритъм за ориентирано лице;

сравняват се изчислените стойности на двете лица, тяхното равенство (конгруентни стойности) е търсеното доказателство в задачата за триъгълници с равни лица.

Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми: равни радиуси, триъгълници с равни периметри, ортоцентър и равни отсечки, перпендикуляр и равни отсечки.