равнобедрен триъгълник и ъглополовяща

В задачата равнобедрен триъгълник и ъглополовяща по въведено отношение на отсечки се изчисляват елементи на равнобедрен триъгълник.

В равнобедрен триъгълник ABC (AC = BC) е построена ъглополовяща AD, която дели BC бедрото на триъгълника на отсечки с дължина BD = m, CD = n. Да се изчисли лицето Sabc и r - радиус на вписаната окръжност в триъгълника.

изчисляват се страните на триъгълника a = b = m + n;

m/n = c/a от теорема за ъглополовяща: ъглополовящата на вътрешен ъгъл на триъгълника дели срещулежащата му страна на отсечки, чиито дължини са в отношение равно на отношението на другите две страни;

изчислява се дължина на основата: c = a*m/n;

изчислява се периметър на триъгълника: P = 2*a + c;

изчислява се полупериметър на триъгълника: p = P/2;

изчислява се лице на триъгълник: S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула на Херон

изчислява се радиус на вписана окръжност в триъгълник: r = S/p.

r = √((p-a)*(p-b)*(p-c)/p) : радиус на вписана окръжност по дължина на страна и полупериметър;

R = a*b*c / 4*S : радиус на описана окръжност около триъгълник по дължини на страни и лице на триъгълник;

дължина на височина към бедро: hb = ha = b*c/(2*R) от връзка между радиус на описана окръжност около триъгълник и отношението между произведението от дължините на две страни b*c и височината ha към третата страна;

дължина на височина към основа: hc = lc = √(a*b - (a*b*c²)/((a*b)²) от формула за дължина на ъглополовяща представена в теорема за ъглополовяща.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: лице на триъгълник, вписана окръжност в равнобедрен триъгълник, равнобедрен триъгълник, периметър на равнобедрен триъгълник.