периметър и междуцентрово разстояние

В задачата периметър и междуцентрово разстояние се разглежда остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC (AC = BC = a), за който са известни: P - периметър, h - височина към основата. Търси се разстоянието между центъра на вписаната и описаната окръжност.

От формула за лице на триъгълник

S = P*r/2 = c*h/2;

представя се периметър на равнобедрен триъгълник: P = 2*a + c, където AB = c;

бедро на равнобедрен триъгълник a = (P - c)/2;

В равнобедрен триъгълник височината към основата е и медиана. 

От формула на Питагор (c/2)² + h² = a² следва 4*а² = 4*h² + c²;

(P - c)² =  4*h² + c²;

2*P*c = P² -  4*h²; 

основа на равнобедрен триъгълник c = (P² -  4*h²)/(2*P);

бедро на равнобедрен триъгълник a = (P - c)/2;

лице на триъгълник по формула на Херон: S = √(p*(p-a)*(p-a)*(p-c));

радиус на описана окръжност R = a*b*c/(4*S);

радиус на вписана окръжност r = 2*S/P;

от теорема на Ойлер (в геометрията - Euler's theorem): междуцентровото разстояние d между вписаната и описаната окръжност около триъгълника d = √(R*(R-2*r));

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: периметър, намиране елементи на триъгълник, периметър на правоъгълни триъгълници, лице на триъгълник.