полувписана окръжност и ъгли

В задачата полувписана окръжност и ъгли се разглеждат: триъгълник ABC, описана окръжност с център т.О, полувписана окръжност с център т.Q, допирна точка т.I между описана и полувписана окръжност, допирна точка т.J между страната AB и външно вписаната окръжност. Извежда се нагледно доказателство за равенство на ъглите:

∢BCI = ∢ACJ

Ако вписаната окръжност се допира едновременно до 3-те страни в триъгълника, то полувписаната окръжност се допира до две страни от триъгълник и до дъга от описаната окръжност, отсечена от третата страна на същия триъгълник.

С понятието полувписана окръжност в триъгълник се разбира окръжност, която се допира до две от страните на триъгълника и заключената между тях дъга на описаната около триъгълника окръжност. В теорема на Вериер се доказва твърдението: допирните точки на полувписаната окръжност до страните на референтния триъгълник лежат на права, преминаваща през центъра на вписаната в триъгълника окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача полувписана окръжност и ъгли съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC;

изчисляват се координати за център т.О, дължина на радиус и се построява описана окръжност;

изчисляват се координати за център т.Q, дължина на радиус и се построява полувписана окръжност по алгоритъм описан в теорема на Вериер, в задачата външно полувписана и ъгли и др.;

изчисляват се координати за център, дължина на радиус и се построява външно вписана окръжност, допираща се до AB;

изчисляват се координати за допирна точка I между полувписана и описана окръжност - алгоритъм взаимно положение на две окръжности;

изчисляват се координати за допирна точка J между външно вписана окръжност и страната AB - алгоритъм взаимно положение на права и окръжност;

изчисляването на ъглите може да се извърши чрез алгоритми представени в теорема за симедиана:

алгоритъм за ъгъл между две прави - в случая отсечки (CA, CJ), (CB, CI);

изчисляване на ъглите ∢BCI = ∢ACJ чрез последователно прилагане на косинусова теорема за ∆ACJ и ∆BCI;

Получаването на конгруентни стойности за изчислените ъгли е доказателство за основното твърдение в задачата полувписана окръжност и ъгли.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема за симедиана, ъгли в триъгълник, отношение между ъгли в триъгълник, външно полувписана и ъгли.