успоредник и квадрати

В задачата успоредник и квадрати се илюстрира твърдението: ако към към всяка от страните на референтния успоредник се построят квадрати, то техните центрове са върхове на квадрат.

Задачата е следствие от теорема на ван Обел за четириъгълник (van Obel theorem, van Aubel theorem) - ако към страните на изпъкнал 4-ъгълник се построят квадрати, то техните центрове са върхове на ортодиагонален 4-ъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и квадрати съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява успоредник с дължини на двойката съседни страни отсечката AB, отсечката BC и сключения между тях ъгъл ABC.

изчисляват се координати за връх D при спазване на изискването AB||CD, BC||AD.

в цикъл се последователно се построяват страните на успоредник и във вложен цикъл съответния за страната на успоредника равностранен триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за център на поредния равностранен триъгълник точки K, L, M, N - алгоритъм с най-ниска сложност е медицентър;

в цикъл се построяват страните на 4-ъгълник KLMM, имащ за върхове координатите на изчислените центрове, изчислява се дължината на всяка отсечка по алгоритъм разстояние между две точки;

получените резултати се сравняват - всички страни имат равни дължини;

построяват диагонал KM, диагонал LN, изчислява се тяхната дължина и тяхната пресечна точка;

диагоналите са равни по дължина и се разполовяват от пресечната си точка - свойство на квадрат;

построява се неговата вписана и описана окръжност - двете окръжности са концентрични с център пресечната точка на диагоналите и радиус равен на половината от дължината съответно на страна или диагонал от квадрата.

В построителната задача успоредник и квадрати семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния успоредник, пресечната точка на диагоналите в конструирания квадрат, центъра на неговата вписана и описана окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и 6-точкова окръжност, успоредник и височини, успоредник и вписана окръжност.