окръжности в правоъгълен триъгълник

Представените формули за радиуси на окръжности в правоъгълен триъгълник са частен случай за дължина на радиус.

За правоъгълен триъгълник с хипотенуза AB = c катети BC =a, AC = b:

радиус на вписана окръжност: r = (a + b - c)/2, в общия случай: r = 2*S/(a+b+c);

Ra + Rb + Rc + r = P, само за остроъгълен триъгълник: Ra + Rb + Rc + r = AH + BH + CH + 2*R - където AH, BH, CH са разстояния връх на триъгълника - ортоцентър;

4*R + 2*r = a + b + c, в общия случай 4*R + 2*r = a*b*c/S + 2*S/P;

само за правоъгълен триъгълник: Ra² + Rb² + Rc² + r² = 8R²

R = c/2 - теорема на Талес, в общия случай R = a*b*c/(4*S)

в общия случай радиуси на външно вписани окръжности: Ra = S/(p - a); Rb = S/(p - b); Rc = S/(p - c);

Други характерни особености за правоъгълен триъгълник са:

лице S = a*b/2, в общия случай S = a*b*sin(γ)/2;

височина ha = b, в общия случай ha = 2*S/a;

височина hb = a, в общия случай hb = 2*S/b;

c² = a² + b², в общия случай c² = a² + b² - 2*a*b*cos(γ)

медиана към хипотенуза mc = R;

За доказване на равенството 4*R + 2*r = a + b + c се ползват валидните за правоъгълен триъгълник формули: R = c/2 и r = (a+b-c)/2

4*c/2 + 2*(a+b-c)/2 = a + b + c

2*c + a + b -c = a + b + c

a + b + c = a + b + c

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: окръжности и ъгли, лице на триъгълник и радиуси, окръжности в триъгълник.