В задачата окръжности и ъгли са дадени радиусите на трите външно вписани окръжности Ra, Rb, Rc и се търсят вътрешните ъгли в същия триъгълник α, β, и γ.
Задачата изисква познаване на множество алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник и се явява обобщителна задача. Алгоритъмът на построителната задача окръжности и ъгли дава реализация за нагледно доказателство на използваните формули и съдържа следните точки:
построява се триъгълник по въведени три неколинеарни точки;
построяват се вписаната, описаната и трите външно вписани окръжности;
намират се елементите на триъгълника и получените резултати се сравняват с използваните по-долу формули;
изчислява се периметър на триъгълник по дадени радиуси на външно вписани окръжности: P = 0.5*√(Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra);
изчислява се лице на триъгълник по периметър и радиуси: S = Ra*Rb*Rc/(2*P);
изчислява се радиус на вписаната окръжност: r = 2*S / P;
от формулата Ra + Rb + Rc = r + 4*R се изчислява радиус на описаната окръжност: R = (Ra + Rb + Rc - r) / 4;
от формулите Ra = S/(p - a); Rb = S/(p - b); Rc = S/(p - c) се изчислява дължина на страните:
a = (0.5*P*Ra - S)/Ra;
b = (0.5*P*Ra - S)/Rb;
c = (0.5*P*Ra - S)/Rc;
от синусова теорема a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2*R се изчисляват вътрешните ъгли на триъгълника чрез обратната тригонометрична функция arcsin;
α = arcsin(0.5*a/R);
β = arcsin(0.5*b/R);
γ = arcsin(0.5*b/R);
Извършва се проверка на изчислените резултати с представените формули и се сравняват с получените резултати при построяване на триъгълника - търсения резултат в задачата окръжности и ъгли.
Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: допирателни, лема на Haruki, лице на триъгълник и радиуси, окръжности в правоъгълен триъгълник.