окръжности и хорди

В построителната задача окръжности и хорди се разглеждат три конкурентни окръжности и техните общи хорди.

Търси се доказателство на твърдението: ако хорда, свързваща пресечната точка на две общи хорди с общата пресечна точка на трите окръжности, е и диаметър на окръжността, то и другите две съответни хорди са също диаметър тези окръжности. Доказателството се основава на следния факт: ако две окръжности се пресичат, то хордата, през едната обща пресечна точка, е най-дълга, когато крайните й точки са диаметрално противоположни на другата обща пресечна точка на  окръжностите.

Друг подход е основан на теорема на Талес описана окръжност - ако около правоъгълен триъгълник се опише окръжност, то нейният център е и среда на хипотенузата.

Построителната задача окръжности и хорди е от областта на занимателната геометрия и вариант на  неин алгоритъм може да бъде представен със следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки K, M, N за връх на референтния остроъгълен триъгълник;

посочват се координати на  вътрешна за триъгълника т.I като точка на конкурентност;

в цикъл се изчислява разстоянието т.I и поредния връх на триъгълника и се построява окръжност с радиус изчисленото разстояние (IK, IM, IN) и център поредния връх на триъгълника;

изчисляват се координати на пресечните точки (D, E, F) на всяка двойка окръжности;

в цикъл се построява съответната хорда (ID, IE, IF) свързваща пресечните точки за всяка двойка окръжности;

в тялото на същия цикъл се построява права през втората обща точка, перпендикулярна на общата хорда - k ⊥ DI, m ⊥ IE, n ⊥ IF;

в тялото на същия цикъл се изчисляват пресечните точки на правата (секуща)  за поредната двойка окръжности - т.A = k x n, т.B = k x m, т.C = m x n;

в тялото на същия цикъл се построява хорда (AI, BI, CI) свързваща пресечната точка между секуща- окръжност и т.I точката на  конкурентност - хордата се явява хипотенуза в правоъгълен триъгълник и диаметър на съответната окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка на конкурентност, окръжности с обща точка, пресичащи се хорди, сагита.