обем на пирамида

Текстът на разгледаните основни задачи за обем на пирамида съдържа условие по въведени стойности за два елемента  да се изчислят останалите елементи (основен ръб, околен ръб, апотема, височина, лице на основата, околна повърхнина, обем на пирамида) на правилна 4-ъгълна пирамида.

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: височина на пирамида H и лице на основа B.

основен ръб a = √(B); 

апотема на пирамида h = √(H² + a²/4); 

околен ръб b = √(h² + a²/4); 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α)); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: височина на пирамида H и околна повърхнина So.

от уравненията  So = 2*a*h и h = √(H² + a²/4) се извежда равенството (So/(2*a))² = (H² + a²/4) 

решава се полученото квадратно уравнение за основен ръб на пирамида - a;

лице на основа B = a²; 

апотема на пирамида h = √(H² + a²/4); 

околен ръб b = √(h² + a²/4); 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α)); 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: височина на пирамида H и обем на пирамида V.

лице на основа B = 3*V/H; 

основен ръб a = √(B); 

апотема на пирамида h = √(H² + a²/4); 

околен ръб b = √(h² + a²/4);

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α)); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: ъгъл между основен и околен ръб α и радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R.

околен ръб b = 2*R*sin(α); 

апотема на пирамида h = b*sin(α); 

основен ръб a = 2*b*cos(α);  

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

лице на основа B = a²;

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: ъгъл между основен и околен ръб α и лице на основата B.

основен ръб a = √(B); 

околен ръб b = 0.5*a/cos(α); 

апотема на пирамида h = b*sin(α); 

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α)); 

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: ъгъл между основен и околен ръб α и околна повърхнина на пирамида So.

от уравненията So = 2*a*h; h = 0.5*a*tan(α) се извежда   2*a*0.5*a*tan(α) = So;

основен ръб a = √(So/tan(α));

апотема на пирамида h = 0.5*a*tan(α);

околен ръб b = 0.5*a/cos(α); 

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α)); 

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: ъгъл между основен и околен ръб α и обем на пирамида V.

от уравненията h = 0.5*a*tan(α);  h² = (a/2)² + H²  се извежда  ((a/2)*tan(α))² = (a/2)² + H² ;  a = 2*H/ √((tan(α))² - 1);

равенството  a = 2*H/ √((tan(α))² - 1) се замества в уравнението за обем на пирамида V = B*H/3 = a²*H/3 = ( 2*H/ √((tan(α))² - 1) )² *H/3;

от уравнението  V =  ( 2*H/ √((tan(α))² - 1) )² *H/3  се изчислява височина на пирамида;

основен ръб на пирамида a = 2*H/√((tan(α))² - 1)

апотема на пирамида h = √( H² + (a/2)²);  

околен ръб на пирамида b = (a/2)/cos(α);

лице на основа B = a²; 

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α)); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R и лице на основата B.

основен ръб a = √(B); 

ъгъл между два околни ръба γ = arcsin(a/(2*R));

ъгъл между основен и околен ръб α = 0.5*(π - γ)

околен ръб b = 2*R*sin(α); 

апотема на пирамида h = b*sin(α); 

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: лице на основа B и околна повърхнина So.

основен ръб a = √(B); 

апотема на пирамида h = So/(2*a); 

околен ръб b = √(h² + a²/4); 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R = b/(2*sin(α)); 

височина на пирамида H = √(h² - a²/4);  

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на правилна пирамида по дадени: лице на основа B и обем на пирамида V.

основен ръб a = √(B); 

височина на пирамида H = 3*V/B;

апотема на пирамида h = √(H² -a²/4);

околен ръб b = √(h² + a²/4); 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R = b/(2*sin(α)); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: пирамида, правилна  пирамида, диагонално сечение на пирамида, описана пирамида.