шестоъгълник на Наполеон

Геометричната задача шестоъгълник на Наполеон ползва изцяло трите равностранни триъгълника от едноименната теорема и три допълнителни триъгълника със страни: страна от два съседни равностранни триъгълника и отсечката свързваща техни върхове. Извежда се нагледно доказателство, че центърът на тежестта за всеки от тези триъгълници се явява връх на правилен шестоъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача шестоъгълник на Наполеон съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се изчислява дължината на поредната страна на референтния триъгълник;

с така изчислената дължина се построява равностранен триъгълник имащ обща страна с референтния триъгълник;

изчислява се се координати за центъра на тежестта на поредния триъгълник от първата група;

в цикъл се изчислява дължината на отсечката свързваща върховете на двойка последователни от вече построените равностранни триъгълници;

изчисляват се координати за центъра на тежестта на поредния триъгълник от втората група;

в цикъл се построява отсечка свързваща поредната точка с вече изчислени координати.

Основни свойства за всеки едновременно вписан и описан многоъгълник са: всеки връх на многоъгълника е еднакво отдалечен от една и съща точка - център на описаната окръжност на многоъгълника, точката със същите координати се намира на равни разстояния до всяка от страните на многоъгълника - радиус на вписаната окръжност. Друго свойство: всички страни на многоъгълника са с еднаква дължина. Тези свойства могат да бъдат изследвани чрез алгоритъм за изчисляване разстояние между две точки.

В групата задачи, под общото заглавие геометрични фигури, е представен триъгълник Reuleaux. При конструирането също се ползва равностранен триъгълник.

Разгледайте други видове геометрични фигури, чието построяване ползва задачи и теореми от областта на изчислителната геометрия. Прочетете допълнителна информация за: триъгълник, теорема на Наполеон, височини в триъгълник, геометрични фигури.