отсечки и точка на Нагел

В задачата отсечки и точка на Нагел се разглежда триъгълник и неговите външно вписани окръжности. Представя се равенство на отсечки от всяка чевиана свързваща връх на триъгълника с допирна точка между срещулежаща страна и външно вписана окръжност. Всяка от чевианите е разделена на три отсечки от вписаната окръжност и точката на Нагел, съществува равенство между две от тези отсечки.

A1/DNa = B2/ENa = C3/Fna

Алгоритъмът на построителната задача отсечки и точка на Нагел съдържа следните точки:

въвеждат се три не колинеарни точки A, B, C;

в цикъл последователно се построява поредната ъглополовяща - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

изчисляват се координати за център, дължина на радиус и се построява вписаната окръжност;

в цикъл последователно се построява съответната външно вписана окръжност - по алгоритъм представен в външно вписана окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координати за допирна точка D, E, F) между съответните двойки страна на триъгълника и външно вписана окръжност - по алгоритъм представен в допирателна;

последователно се построява съответната отсечка (AD, BE, CF) свързваща връх на референтния триъгълник и съответната срещулежаща допирна точка;

изчисляват се координати за тяхната пресечна точка - точка на Nagel;

в цикъл за всяка чевина (AD, BE, CF) се изчисляват дължините на двете отсечки и се сравняват.

Равенството в дължините на двойките отсечки (A1 = Dna, B2 = Ena, C3 = FNa) е и доказателство за твърдението в задачата отсечки и точка на Нагел.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: отсечка и външна допирателна, отсечка и допирни точки, отсечка център-антицентър, точка и отсечка.