равнобедрен триъгълник

В равнобедрен триъгълник съществуват следни равенства:

Равни по дължина са:

двете бедра a,b;

височините към бедрата ha, hb

равни са ъглите при основата A, B;

съвпадат по координати и са равни по дължина hc = lc = mc : височината към основата hc, ъглополовящата към върха на равнобедрения триъгълник lc, медианата към основата mc;

Елементите на триъгълник могат да бъдат изчислени по 3 параметъра: поне един линеен размер; ъгъл или отношение. Споменатите равенства дават възможност за изчисляване елементите на равнобедрен триъгълник по два параметъра: поне един линеен размер, ъгъл или друго неспоменато отношение.

Представените решения са примерни, промяна последователността при изчисляване на елементите довежда и до използване на други теореми. Това ярко проличава при избор между синусова и косинусова теорема.

Параметрично решени примери и задачи свързани с равнобедрен триъгълник:

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и основа c:

дължини на страни b = a;

периметър на триъгълник P = 2*a + c; p = 0.5*P;

лице на равнобедрен триъгълник S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

дължини на височини hb = ha = 2*S/a; hc = 2*S/c;

радиус на описана окръжност R = a*b*c/(4*S);

ъгли: A = arcsin(a/(2*R)); B = A; C = arcsin(c/(2*R));

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и височина към бедрото ha:

дължини на страни b = a;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*ha/2;

C = arctan(b/(0.5*a)); A = 0.5*(π - C); B = A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

c = 2*R*sin(C);

дължини на височини hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = 2*a + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и височина (медиана, ъглополовяща) към основата hc:

дължини на страни b = a;

ъгли B = arcsin(hc/a); A = B; C = π - 2*A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

c = 2*R*sin(C);

периметър на триъгълник P = 2*a+c;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и лице на триъгълника S:

дължини на страни b = a;

височини ha = 2*S/a; hb = ha;

ъгли C = arcsin(ha/b); A = 0.5*( π - C); B = A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

c = 2*R*sin(C);

hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = 2*a + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и радиус на описаната окръжност R:

ъгли A = arcsin(a/(2*R)); B = A; C = π - 2*A;

дължини на страни b = a; c = 2*R*sin(C);

периметър на триъгълник P = 2*a + c;

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и периметър P:

дължини на страни b = a; c = P - 2*a;

полупериметър на триъгълник p = P/2;

лице на равнобедрен триъгълник S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

радиус на описана окръжност R = a*b*c/(4*S);

ъгли A = arcsin(a/(2*R)); B = A; C = π - 2*A;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и срещулежащ ъгъл A:

дължини на страни b = a;

ъгли B = A; C = π - 2*A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A)) - от синусова теорема;

c = 2*R*sin(C);

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на бедро a и ъгъл при върха C:

дължини на страни b = a;

ъгли A = 0.5*(π - C); B = A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A)) - от синусова теорема;

c = 2*R*sin(C);

лице на равнобедрен триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на основа c и височина към бедро ha:

ъгли B = arcsin(ha/c); A = B; C = π - 2*A;

радиус на описана окръжност R = c/(2*sin(C)) - от синусова теорема;

дължини на страни b = a = 2*R*sin(A);

лице на равнобедрен триъгълник S = a*ha/2;

височини ha = 2*S/a; hb = ha;

периметър на триъгълник P = 2*a + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Задачата за изчисляване на равнобедрен триъгълник е частен случай на задачата лице на триъгълник и е основата за изчисляване обем на пирамида и обем на конус.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация относно изведени параметрични решения за: вписана окръжност в равнобедрен триъгълник, лице на равнобедрен триъгълник, периметър на равнобедрен триъгълник, равнобедрен триъгълник и ъглополовяща.