успоредник и височина

В задачата успоредник и височина се илюстрира твърдението: 

ако в остроъгълен триъгълник ABC са построени: описана окръжност (с център т.O), пресечната точка т.E между симетрала и страна,  височина CD към същата страна, ортоцентър т.H и т.F е среда за отсечката CH (връх - ортоцентър), то всеки от двата четириъгълника EHFO и EFCO е успоредник.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и височина съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за симетралите и тяхната пресечната точка т.О;

изчислява се дължина на радиус и се построява описаната окръжност; 

построява се перпендикуляр към AB, отсечката OE (част от симетралата към AB) свързваща центъра на описаната окръжност и средата на страната AB - така OE⊥AB;

в цикъл се изчисляват пети на височините;

изчислява се пресечната точка на височините т.Н - ортоцентър на триъгълника;

построява се височината CD  - така CD⊥AB;

изчисляват се координати за т.F - среда на отсечката CH;

поотделно се изчислява и сравнява дължината на двете двойки отсечки OE|| FH, EH = OF ;

поотделно се изчислява и сравнява дължината на двете двойки отсечки OE|| FC, EF = OC;

вариант е и аналитичен подход - ползват се два помощни правоъгълни триъгълника с катети лежащи на височината, доказва се че катетите има са успоредни страни на правоъгълник, получените резултати за равенство на дължините OE = FH, EH = OF се ползва и за доказване на  равенството OE = FC, EF = OC;

Изведените равенства в задачата успоредник и височина доказват, че двата четириъгълника EHFO и EFCO са успоредници.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, лице на успоредник, успоредник и медицентър, успоредник и ортоцентър, успоредник и перпендикуляр.