В задачата успоредник и височина се илюстрира твърдението:
ако в остроъгълен триъгълник ABC са построени: описана окръжност (с център т.O), пресечната точка т.E между симетрала и страна, височина CD към същата страна, ортоцентър т.H и т.F е среда за отсечката CH (връх - ортоцентър), то всеки от двата четириъгълника EHFO и EFCO е успоредник.
Алгоритъмът на построителната задача успоредник и височина съдържа следните стъпки:
посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на триъгълник;
в цикъл се изчисляват координати за симетралите и тяхната пресечната точка т.О;
изчислява се дължина на радиус и се построява описаната окръжност;
построява се перпендикуляр към AB, отсечката OE (част от симетралата към AB) свързваща центъра на описаната окръжност и средата на страната AB - така OE⊥AB;
в цикъл се изчисляват пети на височините;
изчислява се пресечната точка на височините т.Н - ортоцентър на триъгълника;
построява се височината CD - така CD⊥AB;
изчисляват се координати за т.F - среда на отсечката CH;
поотделно се изчислява и сравнява дължината на двете двойки отсечки OE|| FH, EH = OF ;
поотделно се изчислява и сравнява дължината на двете двойки отсечки OE|| FC, EF = OC;
вариант е и аналитичен подход - ползват се два помощни правоъгълни триъгълника с катети лежащи на височината, доказва се че катетите има са успоредни страни на правоъгълник, получените резултати за равенство на дължините OE = FH, EH = OF се ползва и за доказване на равенството OE = FC, EF = OC;
Изведените равенства в задачата успоредник и височина доказват, че двата четириъгълника EHFO и EFCO са успоредници.
Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, лице на успоредник, успоредник и медицентър, успоредник и ортоцентър, успоредник и перпендикуляр.