триъгълник Reuleaux

Триъгълникът Reuleaux (Reuleaux Triangle и сходните с него Circular Triangle, triquetra) е криволинеен/кръгов триъгълник - и има за страни дъги от три пресичащи се окръжности с еднакъв радиус, като всеки център лежи на връх от равностранен триъгълник. Може да бъде построен само с помощта на пергел.

Едно от възможните приложения е, че свредло имащо сечение триъгълник Reuleaux може да пробива квадратни дупки със задоволителна точност. С термина Reuleaux са свързани: бижута, вид монети, обемно тяло съставено от 4 сфери, архитектурни елементи.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник Reuleaux съдържа следните стъпки:

посочват се координати на две точки, чието разстояние дава радиус на търсените дъги - страни на триъгълник Reuleaux;

в цикъл последователно се построяват три окръжности като центъра на всяка от тях е и връх на равностранен триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват пресечните точки за всяка двойка окръжности - по алгоритъм представен в окръжност;

параметрите на всяка дъга (на чертежа с удебелени линии), отсечена от пресечните точки на окръжностите могат да бъде изчислени по алгоритъм представен в дъга-хорда, ъгъл, радиус;

в цикъл се построяват трите дъги за страни на търсения триъгълник Reuleaux, всяка от които има координати за начало и край вече изчислените координати на пресечните точки и център центъра на съответната окръжност.

На чертежа покриващият квадрат илюстрира твърдението, че триъгълник Reuleaux при завъртане описва с върховете си приблизително квадрат. Двойката перпендикулярни линии илюстрират твърдението, че в триъгълник Reuleaux може да се впише равнодиагонален делтоид.

Разгледайте други видове геометрични фигури, чието построяване ползва задачи и теореми от областта на изчислителната геометрия. Потърсете допълнителен материал за: делтоид, квадрат, хорда, геометрични фигури.