перпендикулярни медиани

В задачата перпендикулярни медиани се разглежда остроъгълен триъгълник ABC и неговите две взаимно перпендикулярни медиани AD, BE. Търси се доказателство на равенството в дължини на страна в триъгълник и частта от медиана към тази страна: AB = CM.

Използвано е основно свойство на медиани: медицентърът дели всяка медиана на отсечки, чиято дължина е в отношение 2:1 считано от върха.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикулярни медиани използва подалгоритъм построяване на правоъгълен триъгълник и съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, М се построява остроъгълен триъгълник, изчислява се един от ъглите прилежащи на страната AB и чрез тригонометрични функции се преизчисляват координати за т.М;

последователно се изчисляват дължини на отсечките АМ, ВМ и се увеличава тяхната дължина в указаното отношение - така AD ⊥ BE а тяхната пресечна точка е т.M = ADxBE;

последователно се изчисляват дължини на отсечките АМ, ВМ и се увеличава тяхната дължина в указаното отношение - така AD ⊥ BE а тяхната пресечна точка е т.M = ADxBE;

изчислява се дължина на отсечката AE и се построява АС, така че AE = CE;

изчислява се дължина на отсечката BD и се построява ВС, така че BD = CD

последователно се изчислява дължина на отсечките АВ и СМ и техните дължини се сравняват - основния извод в задачата перпендикулярни медиани AB = CM.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикулярни ъглополовящи, ортоцентър, перпендикуляр и медиани, перпендикуляр.