ъглополовящи и симетрала

В задачата ъглополовящи и симетрала се разглежда триъгълник ABC с построени ъглополовящи на вътрешните ъгли и симетрала ED към ъглополовящата CL.

Полученият четириъгълник IDCE е вписан с ортодиагонални диагонали (ED ⊥ CI) - точките IDCE са коциклични.

Алгоритъмът за построителната задача ъглополовящи и симетрала съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл се изчисляват последователно координати за пета на ъглополовяща и се построяват съответните ълополовящи;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка I - център на вписаната окръжност в триъгълника;

построява се симетрала ED към ъглополовящата CL, двете крайни точка на отсечката ED са пресечните точки на ъглополовящите към симетралата;

изчисляват се координати за пресечна точка E между симетрала ED и ъглополовяща BI;

изчисляват се координати за пресечна точка D между симетрала ED и ъглополовяща AI;

изчисляват се координати за пресечна точка М на симетрала към ъглополовящата CL: M = EDxCL;

от свойства на симетрала ED към CL: ED ⊥ CL; CM = ML;

построява се описана окръжност около ортодиагоналния четириъгълник IDCE - основно твърдение в задачата ъглополовящи и симетрала.

За равностранен триъгълник крайните точка отсечката ED са вътрешни за референтния триъгълник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ъглополовяща в правоъгълен триъгълник, ъглополовяща в триъгълник, ъглополовящи и симетрали, пета на ъглополовяща.