изогонално спрегната точка на Коснита

В задачата изогонално спрегната точка на Коснита се извежда нагледно доказателство, че точката на Коснита  има за изогонално спрегнатата точка център на 9-точковата окръжност в същия триъгълник.

Изогонално спрегната точка (Isogonal conjugate) V на точка U от триъгълника ABC е пресечната точка на отсечки, които са (ъглово) симетрично разположени на отсечките AU, BU, CU спрямо ъглополовящите от съответните върхове на триъгълника. Математическият термин isogonality означава "сходни ъгли".

Точката на Kosnita е пресечна точка на отсечките с начало връх на триъгълника ABC и съответния център на описаните окръжности около триъгълниците ABO, BCO, ACO, където т.O е център на описаната окръжност около референтния триъгълник.

Алгоритъмът на задачата изогонално спрегната точка на Коснита съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща като предварително са изчислени координати за нейната пета - по алгоритъм описан в ъглополовяща;

изчисляват се координати за център на 9-точковата окръжност;

построява се точка на Коснита и в цикъл се построява отсечката инцидентна с поредния връх на триъгълника и точката на Коснита; 

в цикъл се изчислява ъгъла между двете отсечки от поредния връх и се построява новата ъглово симетрична отсечка;

изчисляват се координати на пресечната им точка, търсената изогонално спрегната точка, извършва се проверка за конкурентност на трите ъглово симетрични отсечки;

сравняват се координатите на пресечната точка с вече изчислените координати за център на 9-точковата окръжност в триъгълника - изчисленото сходство е и доказателство за твърдението, двойката точки са  изогонално спрегнати.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за ортоцентър, медицентър, двойки изогонално спрегнати точки: 

първа и втора точки на Brocard;

първа и втора точки на Ферма;

ортоцентър - център на описаната окръжност;

медицентър -  точка на Lemoine;