тризъбец в равнобедрен триъгълник

В задачата тризъбец в равнобедрен триъгълник се разглеждат два равнобедрени триъгълника ABC (AC=BC), ABF (AB=BF), вписани окръжности и техните допирни точки D, E, H. Извежда се нагледно доказателство за три отсечки с равни дължини AT = OT = HT.

Алгоритъмът на построителната задача тризъбец в равнобедрен триъгълник съдържа следните стъпки:

построява се равнобедрен триъгълник с бедра AC = BC >AB;

построява се вписана окръжност в ΔABC;

изчисляват се координати на допирните точки D, E, H - по алгоритъм представен в допирателна;

построява се отсечка DH, свързваща допирните точки;

построява се отсечка AF, така че ∢ABF = ∢AFB

построява се вписана окръжност в ΔAFC с център т.O;

построява ъглополовяща AO;

изчисляват се координати за пресечна точка т.T = AF x AO

изчисляват се дължини на отсечките AT, AO, HT - алгоритъм разстояние между две точки;

получаването на конгруентни стойности е и доказателство на основното твърдение в задачата тризъбец в равнобедрен триъгълник.

Съществува множество геометрични задачи свързани с тризъбец, три равни отсечки. Една от тях е и лема за тризъбеца, свързана с теорема на Мансион (theorem of Mansion).

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: лема за тризъбеца, тризъбец и окръжности на Малфати, допирателна.