В задачата тризъбец в равнобедрен триъгълник се разглеждат два равнобедрени триъгълника ABC (AC=BC), ABF (AB=BF), вписани окръжности и техните допирни точки D, E, H. Извежда се нагледно доказателство за три отсечки с равни дължини AT = OT = HT.
Алгоритъмът на построителната задача тризъбец в равнобедрен триъгълник съдържа следните стъпки:
построява се равнобедрен триъгълник с бедра AC = BC >AB;
построява се вписана окръжност в ΔABC;
изчисляват се координати на допирните точки D, E, H - по алгоритъм представен в допирателна;
построява се отсечка DH, свързваща допирните точки;
построява се отсечка AF, така че ∢ABF = ∢AFB
построява се вписана окръжност в ΔAFC с център т.O;
построява ъглополовяща AO;
изчисляват се координати за пресечна точка т.T = AF x AO
изчисляват се дължини на отсечките AT, AO, HT - алгоритъм разстояние между две точки;
получаването на конгруентни стойности е и доказателство на основното твърдение в задачата тризъбец в равнобедрен триъгълник.
Съществува множество геометрични задачи свързани с тризъбец, три равни отсечки. Една от тях е и лема за тризъбеца, свързана с теорема на Мансион (theorem of Mansion).
Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: лема за тризъбеца, тризъбец и окръжности на Малфати, допирателна.