ъгъл между права и окръжност

В задачата ъгъл между права и окръжност се разглежда окръжност с център т.О, секуща FC, техните пресечни точки B, E, допирателни AB, DE в пресечната точка. Търсеният ъгъл (∢OBA, ∢OED) с връх пресечната точка, е между построените допирателна и секуща.

Задачи, подобни на разглежданата са: при построяване на антипаралелна права на страна от триъгълник; периферен ъгъл с рамена допирателна и хорда от окръжност.

Използват се няколко подалгоритъма: построяване на окръжност по две точки, построяване права по две точки, изчисляване разстояние между точка и права, построяване на допирателна в дадена точка всички те свойствени за задачата взаимни положения на права и окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача ъгъл между права и окръжност съдържа следните стъпки:

реализира се подалгоритъм построяване на окръжност по две точки - посочват се координати на две точки като първата определя център на окръжността т.O, а разстоянието между двете точки определя дължина на радиуса;

за построяване на секуща CF се реализира подалгоритъм за построяване права по две точки;

изчислява се разстоянието между центъра и построената права - алгоритъм разстояние между точка и права;

за да се докаже, че конструираната права е секуща на построената окръжност се сравняваt дължини на радиус и разстояние между център на окръжността и правата;

изчислява се ъгъл на наклон за построената секуща CF;

изчисляват се координати на двете пресечни точки B, E - чрез теорема на Питагор за правоъгълен триъгълник с хипотенуза радиуса и катет разстоянието центът - секуща;

последователно се изчислява ъгъла на наклон за двата радиуса OC, OE

последователно се построяват две допирателни AB, DE в съответните пресечни точки

търсеният ъгъл ъгъл между права и окръжност е ∢ABC, както и ∢DEF са двойка равни ъгли.

Изчисляване на ъгъл между права и окръжност се редуцира до изчисляване на ъгъл между две прави - основна задача в аналитичната геометрия.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: секуща, ъгли в окръжност, допирателна, антипаралелна права.