точка и отсечка

Задачата за точка и отсечка е елемент от групата задачи касаещи принадлежност на точка към права и определено има практическо приложение.

Група намусени облаци се събрали да обсъдят как точно да намокрят посрещащите първа пролет. Страстите се нажежавали. Дискусията се превърнала в спор. Между всеки двама от спорещите имало възможност да възникне светкавица - това понякога само се вижда, понякога само се чува. От дума на дума страсти се изявили. Като започнали едни Светкавични въпроси следвано от Гръмотевични отговори - направо ... се развихрила буря.

В тази шумна и мокра обстановка се появило и рационално предложение - за наблюдателите/читателите да остане по-сухата задача.

Въвеждат се координатите (чрез курсора на мишката) на всяка от спорещите двойки O(x,y) : P(x,y) - естествени числа от интервала [1..1001]. Координатите са върхове на изпъкнал N-ъгълник, представляващ площта на бурята. Справедливостта изисква първата въведена точка да представя позицията на програмиста.

Трябва да се състави програма, чрез която се извежда еднозначен отговор дали невинният програмист се намира вътре в бурята или е успял да се измъкне сух от нея.

В кодекса на пролетните бури е записано едно ограничаващо вината обстоятелство: за виновен се приема субект, ако и само ако се намира между два социално ангажирани облака. Това категорично може да се определи чрез изчисляване на ориентирано лице S.

Възможните отговори на задачата точка и отсечка от равнината:

S <> 0 точката не лежи на отсечката или на нейни продължения;

S = 0 точката се намира между крайните точки на отсечката - лежи на отсечката;

S = 0 координатите на точката съвпадат с координатите на една от крайните точки на отсечката;

S = 0 точката лежи на продължението на отсечката и трябва да се изчисли разстоянието до по-близката крайна точка на отсечката.

Алгоритъмът на задачата точка и отсечка съдържа следните стъпки:

посочват се координати за точка на наблюдателя и точката се оцветява в зелено;

посочват се координати за n броя точки (позиция на облаците 2<n<10) за върхове на изпъкнал n-ъгълник, редът на посочване е случаен;

чрез вложен цикъл точките се свързват с отсечки;

в тялото на вътрешния цикъл за всяка отсечка се извършва проверка за принадлежност на точката на наблюдателя към построената отсечка - ползва се алгоритъм за ориентирано лице;

ако точката принадлежи на отсечката, то последната е цвят червен.

Частни случаи са:

за правилен многоъгълник с четен брой страни диагоналите имат обща пресечна точка - център на описаната окръжност;

за правилен многоъгълник с нечетен брой страни центъра на описаната окръжност не лежи на нито един от диагоналите.

Съществува вариант за решаване на задачата точка и отсечка чрез пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник: за предварително построени две точки A и B (краища на отсечка) да се намери геометрично място на точка C такова, че произведението AH*BH = AB*CH, където т.H е проекцията на т.C върху отсечката AB.