медиана в правоъгълник

В задачата по геометрия медиана в правоъгълник се представя твърдението: пресечните точка на отсечките свързващи връх на правоъгълник със среда на срещулежащата страна са върхове на ромб.

Алгоритъмът на построителната задача медиана в правоъгълник съдържа следните стъпки:

въвеждат се координати на три не колинеарни точки A, B, C;

последователно се изчисляват разстоянията AB, BC - алгоритъм представен в разстояние между две точки;

с начало точка A се построява отсечка с дължина AB;

 с начало новите координати на точка B се построява перпендикулярна отсечка с дължина BC;

 с начало новите координати на точка C се построява перпендикулярна отсечка с дължина AB с посока обратна на AB, крайната точка на новата отсечка е означена като т.D;

свързват се с отсечка точките A, D;

в цикъл последователно се изчисляват координати за среда на построените отсечки, на чертежа точки K,  M, N, L с цвят виолетов - използва се алгоритъм представен в средна точка;

в цикъл последователно се построяват отсечките AK, BM, CN, D L - на чертежа в цвят зелен;

в цикъл последователно се свързват върховете на четириъгълника KMNL и се изчислява дължина на всяка негова страна;

сравнява се дължината на всяка страна с 1/4 от общата дължина - последен етап на задачата медиана в правоъгълник.

Алтернативен подход за доказателство са 4-те триъгълника ALN, BLK, CKM, DMN. Всеки от тях е правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл връх на референтния правоъгълник и със дължина на катетите 1/2 от дължините на съответните страни на същия правоъгълник. Друг подход е следствие в теорема на Вариньон - в правоъгълник петите на медианите са върхове на ромб.

Интерес представлява допълнителната задача: докажете, че четириъгълника 1234 в цвят зелен с върхове пресечните точки на медианите е успоредник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, лице на правоъгълник, правоъгълник и конгруентни точки, ъглополовяща в правоъгълник, правоъгълник и точка.