ромб и 8-точкова окръжност

В задачата ромб и 8-точкова окръжност се илюстрира твърдението: средите на страните на ромб и петите на двете двойки maltitude са коциклични точки.

В четириъгълник отсечката средна височина (maltitude)  е с начало среда на страна (точки 1, 2, 3, 4) и е перпендикуляр (с пети точки 5, 6, 7, 8) към срещулежащата страна.

Алгоритъмът на построителната задача ромб и 8-точкова окръжност съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява ромб с дължина на страната отсечката AB и ъгъл ABC.

коригира се дължината BC = AB като се запазва въведения ъгъл. Изчисляват се координати за връх D.

в цикъл се построяват страните на ромба и се изчисляват техните среди - на чертежа точки 1, 2, 3, 4;

построяват се диагоналите в референтния ромб AC. BD и се изчисляват координати на тяхната пресечна точка т.O - по алгоритъм пресечна точка на отсечки;

в цикъл от средите на страните се построяват перпендикуляри (maltitude) към срещулежащата страна - отсечки 17, 28, 35, 46;

в цикъл последователно се свързват от двойка срещулежащи страни средите на страните и петите на двойката maltitude - това са правоъгълниците 1537, 2648, както и правоъгълникът 5678 с върхове пети на maltitude;

построява се окръжност с център т.O и диагонал отсечка 24 с дължина страна на ромба;

Извършва се проверка дали точки 1,2,3,4,5,6,7,8 принадлежат на построената окръжност чрез алгоритъм разстояние между две точки.

В разглежданата задача ромб и 8-точкова окръжност семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния ромб, пресечната точка на диагоналите в двата правоъгълника, центъра на тяхната описана окръжност, пресечна точка на диагоналите в ромба с върхове пресечните точка на 4-те средни височини (maltitude).

Алгоритъм, подобен на представения, се ползва и в задачата ромб и maltitude.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб и maltitude, ромб и конкурентни окръжности.