конциклични точки и ортоцентър

В задачата коциклични точки и ортоцентър се разглежда вписан триъгълник с чевиани, точка на Чева, огледалните проекции на петата на чевианата върху описаната окръжност спрямо съответната страна на триъгълника. Тези три точки и ортоцентъра на референтния триъгълник са конциклични точки - инцидентни с една и съща окръжност. 

Алгоритъм на построителната задача коциклични точки и ортоцентър съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

изчисляват се дължина на радиус и координати за център т.О за описана окръжност;

посочват се координати за точка на Ceva (т.Т)

в цикъл се изчислява пета на поредната чевиана върху страна на триъгълника (т.A0, т.B0, т.C0) - алгоритъм пресечна точка на отсечки;

в цикъл се построява всяка чевиана - отсечка инцидентна с връх на триъгълника и посочената точка на Ceva съответно с пета ;

в цикъл се изчисляват координати за пресечна точка (т.A1, т.B1, т.C1) между продължението на чевианите с описаната окръжност - по алгоритъм представен в секуща;

в цикъл последователно за всяка пресечна точка се построява нейната огледална проекция спрямо съответната страна на референтния триъгълник (т.A2, т.B2, т.C2) - алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

построява се окръжност по 3 точки (т.A2, т.B2, т.C2)

на чертежа с червен цвят е представена права на Ойлер и точките за медицентър, ортоцентър, центъра на описана окръжност, център на 9-точкова окръжност;

С цел проверка се изчислява разстоянието ортоцентър, център на новопостроената окръжност. Темата за конциклични точки е разгледана и в равни радиуси.

Подобен на разглеждания алгоритъм е ползван в задачата ромб и коциклични точки - ромб поделен от 4 еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълника с общ връх. Представя се нагледно доказателство, че центровете на вписаните окръжности (в триъгълниците) са принадлежат на една и съща окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ортоцентър, медицентър, триъгълник Cyclocevian, ромб и коциклични точки.