изогонално спрегнат медицентър

В задачата изогонално спрегнат медицентър се извежда нагледно доказателство, че медицентърът  има за изогонално спрегнатата точка пресечната точка на симедианите (точка на Lemoine).

Изогонално спрегната точка (Isogonal conjugate) V на точка U от триъгълника ABC е пресечната точка на отсечки, които са (ъглово) симетрично разположени на отсечките AU, BU, CU спрямо ъглополовящите от съответните върхове на триъгълника.

Алгоритъмът на задачата изогонално спрегнат медицентър съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща като предварително са изчислени координати за нейната пета - по алгоритъм описан в ъглополовяща;

изчисляват се координати за пети на медиани и се построяват се поредната медиана, изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - медицентър;

в цикъл се изчислява ъгъла между двете отсечки от поредния връх (ъглополовяща и инцидентната с медицентъра), построява се новата ъглово симетрична отсечка - поредната симедиана;

изчисляват се координати на пресечната им точка, търсената точка за изогонално спрегнат медицентър, извършва се проверка за конкурентност на трите ъглово симетрични отсечки;

сравняват се координатите на пресечната точка с вече изчислените координати за точка на Lemoine - изчисленото сходство е и доказателство за твърдението, че двойката точки са  изогонално спрегнати.

Характерна особеност за точката на Lemoine е, че е централна точка в педалния триъгълник на референтния.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за ортоцентър, медицентър, симедиана, двойки изогонално спрегнати точки: 

точка на Коснита - център на 9-точковата окръжност;

първа и втора точки на Brocard;

първа и втора точки на Ферма;

ортоцентър - център на описаната окръжност;