симетрала към височина

В задачата симетрала към височина се демонстрира твърдението: ако в остроъгълен триъгълник се построи симетрала към височина, то трите върха на триъгълника се намират на равни разстояния от симетралата.

Ползва се основно свойство на симетрала към отсечка - тя е перпендикуляр към отсечката и тяхната пресечна точка разполовява отсечката.

Алгоритъмът на построителната задача симетрала към височина съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, М се построява остроъгълен триъгълник;

построява се височина СН - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

построява се симетрала към височината СН - симетралата не само разполовява CH (CF = HF), но е и успоредна на АВ (CH ⊥ AB като височина), следствие от обобщената теорема на Талес;

последователно се построяват отсечки AD || BE и двете перпендикулярни на DE - от обобщена теорема на Талес за отношение на отсечки получени от двойка успоредни прави AD = HF = BE;

построения правоъгълник е и доказателство на основното твърдение в задачата симетрала към височина.

Твърдението лесно може да се докаже и чрез двете двойки (ΔADJ ≅ ΔCFG) и (ΔBEI ≅ ΔCFI) еднакви правоъгълни триъгълници.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикулярни медиани, перпендикулярни симетрали, перпендикуляр.