триъгълници с равни периметри

Задачата има различни варианти за решение. Използван е алгоритъм изискващ познания за теорема на Питагор, работа с подобни триъгълници, степен на многочлен.

Съществуващите ограничения за вида референтен триъгълник са P > R + r (P - периметър , R - радиус на описаната окръжност,  r - радиус на вписаната окръжност). Същото ограничение съществува и за построяване на покриващата окръжност от аполониевите задачи, окръжности на Soddy, покриващата окръжност на Декарт, като периметър е сумата от разстоянията между центровете на трите допиращи се окръжности. В описаните  случая центровете на окръжностите трябва да формират вид остроъгълен триъгълник.

Pobc = Poab = Poac = Abs( 2*Sabc /  (4*R + r - Pabc))

Алгоритъмът на построителната задача ползва алгоритъма представен в окръжности на Соди и съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчисляват се последователно: дължини на страни (a, b, c), периметър Pabc = a + b + c, лице Sabc, R - радиус на вписана окръжност r радиус на описана окръжност - по алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник;

изчисляват се радиусите на трите взаимно допиращи се окръжности - извеждат се от уравненията:

a = rb + rc; ra = (-a + b + c)/2;

b = ra + rc; rb = (a - b + c)/2;

c = ra + rb; rc = (a + b - c)/2;

в цикъл се построява поредната окръжност с център връх на триъгълника и вече изчислена дължина на радиус;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус за описаната/покриващата окръжност -  приложението ползва алгоритъм за покриваща окръжност, използван при решаване на основните аполониеви задачи;

в цикъл се построяват трите триъгълника с общ връх OBC, OAC, OAB;

в цикъл се проверява основното твърдение в задачата триъгълници с равни периметри - равенството на периметрите: Pobc = Poab = Poac = Abs( 2*Sabc /  (4 R + r - ( a + b + c )))

Приложената графика илюстрира твърдението: формираните триъгълници с равни периметри не са непременно еднакви или еднакви по вид по отношение на ъглите.

Както в задачата за триъгълници с равни лица, така и в задачата за триъгълници с равни периметри  получаването на еднакви триъгълници е частен случай.

Задачата за множество триъгълници едновременно вписани в една и съща окръжност и описани около друга се разглежда в поризъм на Poncelet.

Центърът на разделяне (Cleavance Center) е пресечна точка на три недиани в произволен триъгълник, всяка от които разделя референтния триъгълник на две части (най-често триъгълник и четириъгълник) с конгруентен периметър. Всяка недиана отговаря на две изисквания: успоредна е на ъглополовяща от триъгълника и има за крайна точка среда на страна, на която лежи петата на същата ъглополовяща.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: намиране елементи на триъгълник, периметър и радиуси, аполониеви задачи, лице на триъгълник.