периметър и радиуси

В задачата периметър и радиуси се разглежда произволен триъгълник с построени описана и външно вписани окръжности и се извежда нагледно доказателство за равенството:

Ra * Rb * Rc = P*S/2, където

P и S са съответно периметър и лице на триъгълника;

Ra, Rb, Rc са радиуси на съответните външно вписани окръжности.

Алгоритъмът на построителната задача периметър и радиуси съдържа следнте елементи:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват дължина на поредната страна - по алгоритъм разстояние между две точки;

изчислява се периметър и лице на триъгълника - по формула на Херон;

в цикъл се съставят уравнения за вътрешна ъглополовяща за поредния вътрешен ъгъл - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка, изчислява се r дължина на радиус и се построява вписана окръжност;

в цикъл се съставят уравнения за външна ъглополовяща на поредния външен ъгъл;

изчисляват се координати за пресечна точка на съответните вътрешна и външна ъглополовяща - център на външно вписана окръжност;

в цикъл се изчислява радиус и се построява поредната външно вписана окръжност;

извършва се проверка на равенството Ra * Rb * Rc = P*S/2, което е и основно твърдение в задачата сума от радиуси.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: сума от радиуси, периметър на правоъгълни триъгълници, триъгълници с равни периметри.