перпендикуляри и 9-точкова окръжност

В задачата перпендикуляри и 9-точкова окръжност се ползва теорема на Стюарт за илюстриране на твърдението: ако от две произволни точки от описана около триъгълник окръжност се построят перпендикуляри към страните на триъгълника, то пресечната точка на правите инцидентни с петите на перпендикулярите от съответната група е инцидентна с 9-точковата окръжност на референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикуляри и 9-точкова окръжност съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати на център, дължина на радиус и се построява описана окръжност около триъгълника;

построява се диаметър и се изчисляват координати на крайните му точки - в случая могат да се ползват две произволни допирателни към окръжността, но онагледяването на следващите стъпки може да бъде затруднено;

от всяка от двете точки се построява група перпендикуляри към страните на триъгълника или техните продължения;

от всяка група перпендикуляри тройката пети са колинеарни точки, построява се права инцидентна с петите;

пресечната точка на построените две прави е инцидентна с 9-точковата окръжност на референтния триъгълник - проверката се осъществява чрез сравняване дължината на радиуса с разстоянието пресечна точка-център на окръжността.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: перпендикуляр, височина в триъгълник, перпендикуляри и колинеарни точки, описана окръжност, коциклични точки.