ромб и бимедиани

В задачата ромб и бимедиани се илюстрира твърдението: средите на страните в ромб са върхове на правоъгълник (следствие от теорема на Вариньон).

Бимедиана е отсечка в четириъгълник свързваща средите на двойка срещулежащи страни. Чрез средите на страните на ромб (пета на бимедиана) се конструират различни варианти за разбиване на ромб и представяне на множество конгруентни точки:

вариант 1:

две двойки еднакви равнобедрени триъгълници HEA, FGC и EGB, GHD - диагоналите на ромба се явяват симетрали на основата в съответната двойка триъгълници;

правоъгълник EFGH с върхове средите на страните - диагоналите на правоъгълника EG, HF имат обща пресечна точка с диагоналите на ромба AC, BD, всеки от диагоналите на ромба се явява симетрала на съответна двойка срещулежащи страни на правоъгълника;

вариант 2:

успоредник EBGD - диагоналите на успоредника EG, BD имат обща пресечна точка с диагоналите на ромба AC, BD;

два триъгълника AED, BCG - триъгълниците са еднакви по две страни и сключения между тях ъгъл;

вариант 3:

успоредник AFCH - диагоналите на успоредника AC, BF имат обща пресечна точка с диагоналите на ромба AC, BD;

два триъгълника ABF, CDH - триъгълниците са еднакви по две страни и сключения между тях ъгъл;

В построителната задача ромб и бимедиани семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния ромб; пресечната точка на диагоналите в правоъгълник с върхове пети на двойката бимедиани в ромба; пресечната точка на двойката бимедиани, пресечната точка на диагоналите в двойка еднакви успоредници с върхове върхове на ромба и среди на страните му.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб и височини, ромб и вписана окръжност, ромб и квадрати.